Математики відкрили абсолютно новий метод для виявлення простих чисел | УНН

Дослідники виявили інноваційний метод для знаходження простих чисел, спираючись на теорію розбиття чисел. Це groundbreaking досягнення має потенціал істотно трансформувати наші підходи до аналізу простих чисел.

Математики виявили принципово новий метод для визначення простих чисел, згідно з повідомленням Live Science, яке цитує УНН.

Протягом багатьох століть прості числа стали предметом захоплення для математиків, які невпинно досліджують нові закономірності, що сприяють їх ідентифікації та вивченню їх розподілу серед інших чисел.

Прості числа представляють собою цілі числа, що перевищують одиницю і діляться виключно на 1 та на самих себе. Три найменших представників цієї категорії - це 2, 3 і 5. Визначити, чи є невеликі числа простими, досить просто: слід лише перевірити, які інші числа можуть їх розкладати на множники.

Проте, коли математики розглядають великі числа, завдання розрізнення, які є простими, швидко ускладнюється. Хоча може бути практично перевірити, чи мають, скажімо, числа 10 або 1000 більше двох множників, ця стратегія невигідна або навіть неспроможна для перевірки того, чи є гігантські числа простими чи складеними. Наприклад, найбільше відоме просте число, яке дорівнює 2136279841 - 1, має довжину у 41024320 цифр. Спочатку це число може здатися приголомшливо великим. Однак, враховуючи, що існує нескінченно багато позитивних цілих чисел усіх різних розмірів, це число мізерне порівняно з ще більшими простими числами.

Крім того, математики прагнуть досягти більшого, ніж просто виснажливе перебирання чисел для виявлення їх простоти. "Прості числа нас цікавлять, оскільки їх безмежна кількість, але виявити закономірності серед них вкрай складно", - зазначає Кен Оно, викладач математики в Університеті Вірджинії. Одна з основних задач полягає в тому, щоб зрозуміти, як прості числа розподіляються в більших числових множинах.

Нещодавно Оно разом із двома своїми колегами – Вільямом Крейгом, математиком із Військово-морської академії США, та Яном-Віллемом ван Іттерсумом, математиком з Кельнського університету в Німеччині – розробили абсолютно нову методику для виявлення простих чисел.

"Ми розробили численні нові критерії для точного визначення наборів простих чисел, які суттєво відрізняються від традиційного висловлення: 'Якщо ви не можете розділити його на множники, то воно має бути простим'", - зазначає Оно.

Стаття його та його колег, опублікована в Proceedings of the National Academy of Sciences USA, посіла друге місце на премії з фізичної науки, яка відзначає наукову перевагу та оригінальність. У якомусь сенсі це відкриття пропонує безліч нових визначень того, що означає, що числа є простими, зазначає Оно.

У основі стратегії команди лежить поняття, зване розбиттям чисел. "Теорія розбиття дуже стара", - говорить Оно. Вона бере свій початок від швейцарського математика XVIII століття Леонарда Ейлера, і з часом математики продовжують розширювати і вдосконалювати її. "Розбиття, на перший погляд, здаються дитячою іграшкою", - говорить Оно. "Скільки способами можна скласти числа, щоб отримати інші числа?" Наприклад, число 5 має сім варіантів розбиття: 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1 та 1+1+1+1+1.

Проте ця ідея виявляється надзвичайно ефективною, подібно до таємного інструмента, що розкриває нові підходи до знаходження простих чисел. "Цікаво, що цей традиційний комбінаторний елемент - функція розбиття - можна застосувати для виявлення простих чисел новим, несподіваним чином", - зазначає Катрін Брінгман, математик з Кельнського університету.

Оно, Крейг та ван Іттерсум довели, що прості числа можна розглядати як розв'язки безлічі поліноміальних рівнянь у контексті функцій розбиття. Іншими словами, їхнє відкриття свідчить про те, що "цілочисельні розбиття виявляють прості числа нескінченними природними способами", зазначили автори в своїй статті, опублікованій у PNAS.

Джордж Ендрюс, математик з Пенсільванійського університету, який займався редагуванням статті в PNAS, але не був залучений до самого дослідження, характеризує це відкриття як "нове явище" та "не те, на що сподівалися", що ускладнює прогнози щодо "можливих наслідків".

Висновки, отримані командою, можуть відкрити нові горизонти для досліджень, підкреслює Брінгман. "Ця робота, окрім її внутрішньої математичної цінності, може стати поштовхом для подальшого вивчення захоплюючих алгебраїчних або аналітичних характеристик, які приховані в комбінаторних функціях", - зазначає вона. У комбінаторному аналізі, що займається підрахунком, комбінаторні функції слугують для опису різних способів, якими елементи в наборах можуть бути вибрані чи впорядковані. "У ширшому контексті це демонструє багатогранність зв'язків у математиці", - додає вона. Такі досягнення часто надихають на нові ідеї в суміжних областях.

На мою думку, Кен Оно є одним з найзахоплюючих математиків нашої епохи, - зазначає Ендрюс. - Це вже не перший випадок, коли він досліджує класичні задачі і приносить на поверхню дійсно новаторські ідеї.