Між складною математикою та практичними життєвими завданнями: бесіда з математичкою.

Зображення: з Facebook-сторінки Катерини Терлецької.

Катерина Терлецька

Крок вліво, крок вправо.

Ви нещодавно повернулися з Франції, де провели освітню подорож для вчителів математики. Які враження та спостереження ви привезли з собою?

Ідея організувати поїздку з'явилася після того, як у Малій академії наук України був започаткований курс "Математика без кордонів". Цей курс складався з лекцій, які проводили п'ять українських викладачок, що викладають математику в різних країнах, таких як Чехія, Нідерланди, Сінгапур, Австрія та Франція.

Рекламное продвижение

Вони розповідали не лише про зміст математичної освіти в країнах, а і про практичні речі. Це викликало великий інтерес. З одного боку, українські вчителі побачили цікаві підходи, які можна адаптувати у своїй роботі. З іншого, -- зрозуміли, що багато наших проблем не унікальні. Наприклад, у більшості європейських країн учителі так само працюють із великим навантаженням, а їхня професія далеко не завжди оцінюється так високо, як хотілося б. Зрештою самі ж учасники курсу і запропонували поїздку до Франції, щоб побачити все на власні очі.

Чому саме Франція?

Це одна з найвпливовіших країн у світовій математиці. Там нас зустрічали два видатних французьких науковця -- математик Етьєн Гіс, відомий популяризатор науки, віце-президент Французької академії наук та П'єр Ліна, який заснував ініціативу La main à la pâte. Буквально перекладається як "руки в тісті". Вона заклала основи STEM-освіти. Ідея в тому, що школярі мають вивчати світ не за готовими параграфами, означеннями і формулами, а через дослідження, певні гіпотези, питання, сумніви. Фактично це модель, яка відтворює основні етапи наукового методу і дозволяє учням самостійно відкривати закономірності, а не просто засвоювати готові знання. Все це зародилося в голові П'єра Ліна, який працював з нобелівським лауреатом і уродженцем України Жоржем Шарпаком. Тож вони відчувають необхідність спілкуватися з українськими вчителями.

З Етьєном Гісом у нас була цікава розмова про те, як він бачить математичну освіту українських дітей.

Зображення: з Facebook-сторінки Катерини Терлецької.

З освітньої подорожі українських вчителів матетики до Франції

Який підсумок можна зробити?

Він співзвучний тому, про що ми в Україні говоримо давно. Наші школярі, особливо в середній і старшій школі, зазвичай мають досить міцну фундаментальну підготовку. Вони знають означення, теореми, формули, нерідко навіть вивчають матеріал, який у багатьох країнах проходять пізніше або не вивчають взагалі.

Проте справжнім викликом залишається застосування отриманих знань. Коли постає потреба не лише пригадати формулу, а й усвідомити реальні обставини, створити математичну модель, вибрати відповідний інструмент та пояснити результати, виникають складнощі. Тому українські учні часто успішно справляються зі стандартними задачами, але в нестандартних або практично орієнтованих ситуаціях відчувають значні труднощі. Проблема не в тому, що ми маємо недостатньо знань з математики, а в тому, що недостатньо практикуємо їх застосування в нових умовах для пояснення реальних явищ або вирішення повсякденних завдань.

Рекламное продвижение

Коли наші діти стикаються з французькими текстовими задачами, вони зазвичай реагують на них як на короткі оповідання, а не на математичні виклики. Наприклад, учням надається реальна життєва ситуація: потрібно визначити, чи вистачить драбини, щоб дістатися до вікна на другому поверсі. У тексті міститься безліч характеристик — довжина драбини, висота будівлі, відстань до стіни та інші параметри. Учень повинен самостійно вирішити, які з цих даних є суттєвими, а які не впливають на отримання відповіді. І саме тут наші діти часто відчувають плутанину.

Фактично, це результат того, що наша освітня система протягом багатьох років акцентувала увагу на так званій "вишуканій" математиці.

Ми звикли до ситуацій, де все виглядає бездоганно: цілі числа, чіткі результати та ідеальні обставини.

Коли у розв'язанні виникають дроби, ірраціональні числа або потреба в округленні, багато хто відчуває, що, можливо, десь сталася помилка.

Проте справжня реальність функціонує зовсім по-іншому. У ній рідко зустрічаються ідеальні числа або готові рішення. Важливо мати навички оцінювання, моделювання, роботи з приблизними даними, аналізу інформації та прийняття рішень в умовах невизначеності.

Зображення: з Facebook-сторінки Катерини Терлецької.

Катерина Терлецька

Ознайомтеся також з PISA-2022. Українські учні продемонстрували найгірші результати в читанні, тоді як найкращі показники були в природничих науках.

Навіть вчителі відчувають тривогу перед подібними завданнями, оскільки їх вважають за спрощення математики, що є недопустимим.

Насправді ці задачі, як правило, все одно достатньо складні. Все одно необхідно це звести до певної абстракції. Ось, наприклад, дуже проста задача: "В університеті студентів у шість разів більше, ніж викладачів". Позначимо кількість студентів через s, а викладачів -- через t. Потрібно записати це математичним виразом. Приблизно третина учнів записує: 6s = t замість s = 6t. Тобто труднощі виникають уже на етапі, коли необхідно перекласти звичайне речення мовою математики -- правильно зрозуміти зміст висловлювання і формалізувати його.

Рекламное продвижение

Я ніколи не роздумувала над тим, наскільки значним є розрив між абстрактною та практичною математикою. Чому ж цей місток не виникає сам собою?

Дослідимо, що насправді учні стикаються з такими завданнями протягом перших п'яти років навчання. Проблема полягає в тому, що вони мають справу з типовими задачами, для яких існують певні алгоритми. У цьому контексті діти починають сприймати задачі з алгоритмічної точки зору. Коли вони натрапляють на задачу, перше запитання, яке виникає, звучить так: чи це задача, що потребує однієї чи двох дій? Згадаю одного старшого учня з четвертого класу, який приніс мені задачу на рух. У школі їм навчають запам'ятовувати взаємозв'язок між швидкістю, часом і відстанню за допомогою трикутника. Вгорі розміщується відстань (S), а знизу - швидкість (v) і час (t). Щоб визначити необхідну величину, достатньо закрити її пальцем. Це мнемонічне правило настільки закріпилося в його свідомості, що він не звертає уваги на суть задачі. Коли я запитую: "Давай розглянемо, хто куди рухається і що відбувається в задачі?", він відповідає: "Це не потрібно, нас так не вчили". Підсумовуючи, він не хоче відволікатися, лише вказати, де має стояти v і де S у цьому трикутнику. Я звертаюся до вчительки, адже це виглядає незвично, а вона мені: "Хіба ви не знаєте, де ставити v і S? Чи потрібно вас навчати?" Таким чином, стає зрозуміло, що проблема в тому, що діти іноді вчаться використовувати алгоритми без розуміння ситуацій, які вони описують.

Фото: oplba.od.ua

Заняття з математики в Одеському професійному училищі будівництва та архітектури.

І вся система побудована на цих алгоритмах.

Пам'ятаю, як мій син готувався до вступного іспиту в гімназію. Він зіткнувся з, здавалося б, досить легкою задачею: "Петрик піднімається на третій поверх за 10 секунд. Скільки часу йому знадобиться, щоб дістатися дев'ятого?". У його розпорядженні були числа: 10 секунд, третій і дев'ятий поверхи. Перш ніж почати вирішувати, він запитав: "Яка тут перша дія? Що потрібно поділити чи помножити?" Він не намагався зрозуміти саму суть задачі, а шукав знайомі формули. Тоді я запропонувала йому візуалізувати ситуацію: "Уяви, що ти сам піднімаєшся сходами. Від першого до третього поверху — це два прольоти. Скільки таких прольотів потрібно пройти, щоб дістатися до дев'ятого?". Після цього задача стала для нього зрозумілою.

Отже, якщо мова не йде про алгоритмічну задачу, її вирішення стає значно складнішим для тих, хто не оволодів навичками критичного мислення. Ваша згадка про місточок вказує на сам процес мислення. Безумовно, учні мають оволодіти вмінням розв'язувати абстрактні математичні задачі. Водночас важливо, щоб вони усвідомлювали, що існує безліч задач, які не мають стандартних рішень. У таких ситуаціях необхідно використовувати той самий науковий підхід.

Ще більше 80 років тому математик Джордж Поя у своїй знаменитій книзі "Як розв'язувати задачу" описав, що процес розв'язання незнайомої задачі складається з певних етапів. На кожному з них людина має поставити собі правильні питання: чи зрозуміла мені умова, що вже відомо, що потрібно знайти, чи можна пов'язати цю задачу з тією, яку я вже вирішував, чи існує інший спосіб підійти до неї. Саме цього мисленнєвого процесу, на мою думку, найбільше бракує сучасній школі.

Те, що на поверхні може здаватися очевидним, насправді вимагає зовсім інших навичок, ніж виконання стандартних завдань. Як ви правильно помітили, це часто викликає страх навіть у самих педагогів. Для багатьох із них вихід за межі звичних методів є справжнім викликом. Проте це не свідчить про їхню небажання, адже їх ніколи не навчали цьому. Отже, наше завдання полягає в тому, щоб надати вчителям необхідні інструменти і навчити їх працювати з відкритими задачами, головоломками та дослідницькими проектами.

Наприклад, у Музеї математики "Кубоїд" я веду курс, присвячений математичним головоломкам. Це один із найбільш емоційно насичених курсів, але водночас і один із найскладніших. Багато вчителів досі не сприймають головоломки. Чому так відбувається? Тому що вони не підпорядковуються звичним алгоритмічним підходам, і навіть викладач може опинитися в складній ситуації.

Зображення: з Facebook-сторінки Катерини Терлецької.-

Семінар для вчителів в Музеї математики Кубоїд, присвячений навчанню на основі головоломок

Рекламное продвижение

А він не хоче показати слабкість.

І тут, власне, треба створити в класі особливу атмосферу. Учитель має стати для учнів партнером у пошуку розв'язання, щоб разом висувати гіпотези, обговорювати ідеї, перевіряти їх, помилятися, бо помилка -- це не ознака невдачі, а природний етап пошуку, відкидати невдалі варіанти й шукати нові. Це і є справжній процес пізнання.

Отже, кожен виявив свою комфортну територію в математиці і не бажає з неї виходити.

Моя основна думка полягає в наступному: ми повинні зрозуміти, що математика є складною дисципліною. Лише 5-10% людей можуть легко її опанувати, адже мають до цього природний талант. Для більшості ж це справжній виклик, схожий на процес нарощування м'язів. Щоб досягти успіху, потрібно постійно тренувати свої навички. Це завжди вимагатиме зусиль, адже наш мозок від природи схильний до лінощів. Він не прагне до виконання математичних операцій, ставлення питань чи роздумів. Це вимагає значних енергетичних витрат, і тому така діяльність не завжди приносить нам задоволення.

І виникає запитання: якщо все настільки ускладнене, то для чого, яка ж причина? У повсякденному житті це не стане в нагоді, та й взагалі, я ж гуманітарій.

Отже, можна сказати, що займатися спортом не обов'язково, але ми всі усвідомлюємо, яку користь це приносить нашому здоров'ю.

В основному, багато людей даже не проявляют интереса к этому.

На мою думку, держава повинна активно включитися в цей процес і чітко формулювати свої вимоги до майбутніх випускників. Якими компетенціями вони повинні володіти через 10-20 років, щоб відповідати потребам економіки, науки, оборони та технологічного прогресу? Виходячи з цих питань, варто визначити стандарти для шкільної освіти та критерії для вступних іспитів. Освітня система не може адаптуватися лише під впливом суспільних настроїв або політичних змін.

Якщо проаналізувати країни, які прагнуть до технологічного лідерства, можна помітити зовсім інший підхід. Наприклад, у Китаї державні органи активно підтримують високий рівень математичної освіти. Національний вступний іспит гаокао містить складні нестандартні завдання, які оцінюють не лише знання формул, а й здатність до логічного мислення. Схожа ситуація спостерігається і в багатьох європейських країнах, де матуральні іспити часто є значно складнішими за наш НМТ.

Водночас потрібно бути чесними: українська освіта зараз переживає надзвичайно складний період. Спочатку пандемія, потім повномасштабна війна, дистанційне навчання, великі освітні втрати. Тепер до цього додається ще й стрімкий розвиток штучного інтелекту, який змінює сам підхід до навчання. Усе це об'єктивно впливає на рівень знань учнів. Але саме тому, на мою думку, було б помилкою відповідати на ці виклики простим зниженням вимог. Пропозиції зробити НМТ легшим або скасувати обов'язкову математику -- це може виглядати привабливо як швидке рішення, але воно не усуває причин проблеми.

Ознайомтеся також з темою: "Студент не має уявлення, як вирішити математичне завдання, що відповідає сьомому класу, і проблема лише загострюється."

Рекламное продвижение

Зображення: з Facebook-сторінки Катерини Терлецької.-

Катерина Терлецька

Надати альтернативу.

Яке ж може бути вихідним рішенням для цього цілого клубка труднощів?

В рамках цієї ж подорожі ми відвідали Сорбонну, де нашим викладачам провели лекції про сучасні аспекти використання математики. Це, безумовно, наочно підкреслює нашу дискусію.

Ми багато говоримо про те, навіщо потрібна абстрактна математика, яка на перший погляд здається відірваною від реального життя. Насправді вона для того, щоб людина могла опанувати значно складніші математичні інструменти, за допомогою яких ми досліджуємо світ, описуємо природні явища, створюємо нові технології, моделюємо клімат, проєктуємо мости чи розробляємо системи штучного інтелекту. Ця математика є фундаментом для тих, хто в майбутньому обере інженерні, природничі або наукові спеціальності.

Проте, звичайно, не вся математика є необхідною для ухвалення щоденних рішень. У нашому повсякденному житті навряд чи виникне потреба у моделюванні траєкторій дронів або проведенні складних інженерних розрахунків. Саме тому в багатьох країнах підходи до навчання математики варіюються.

В Нідерландах можна знайти кілька математичних профілів, серед яких виділяються два ключових напрямки: перший призначений для студентів, які мають намір продовжити навчання у технічних, природничих або інженерних галузях, тоді як другий орієнтований на тих, хто обирає гуманітарні, соціальні або медико-біологічні спеціальності.

У другому випадку акцент роблять на математичній грамотності: умінні працювати з даними, читати графіки й діаграми, критично оцінювати статистику, розпізнавати маніпуляції, аналізувати результати досліджень, правильно інтерпретувати медичні показники, розраховувати дозування ліків чи інші практичні величини.

Для тих, хто прагне займатися математикою на професійному рівні, подібні завдання, як у українській навчальній програмі, включають складні рівняння та геометричні задачі, що вимагають багаторазового використання різних теорем.

І, власне, тут проблема скоріше в тому, що є демократичні суспільства, які дають цей вибір, а є суспільства, як згаданий Китай або Іран, ми постійно говоримо, яка прекрасна іранська математика, які там видатні математики. Але це тоталітарні країни.

Виходить досить захоплюючий зв'язок.

Отже, оскільки держава має можливість зобов'язати всіх вивчати цю математику, суспільство сприймає це як норму, і ніхто не ставить зайвих запитань.

Зображення: Тетяна Терещук

Банер у кабінеті математики Славутського ліцею

Рекламное продвижение

А в нас їх все більше.

Наразі Міністерство освіти та науки реалізує концепцію освіти, орієнтовану на реальне життя, і ми працюємо над створенням програми з математики, яка відповідала б цим принципам. Цей підхід є новим і відрізняється від традиційного викладання предмету. Якщо говорити про його впровадження, можна сказати, що це певна форма деколонізації нашої математичної освіти. Проте цей процес проходить складно. В умовах війни в країні виникає питання: чи є необхідність у такій демократичній математичній освіті? Адже ми також потребуємо висококваліфікованих інженерів і науковців.

Проте, якщо чесно оцінити сучасну освіту, стає очевидним, що дедалі складніше переконати всіх учнів у необхідності володіти навичками розв'язання, скажімо, тригонометричних рівнянь. Світ зазнав змін. Діти стали іншими, змінився доступ до знань, з'явилися новітні цифрові інструменти. Якщо раніше багато математичних обчислень виконувалися вручну, то сьогодні значна частина цих завдань покладається на комп'ютери.

Математика не втратила своєї значущості, навпаки, її роль лише зростає. Сьогодні важливо акцентувати увагу на розвитку так званого "мисленнєвого колеса". Це вимагає навчання кожної людини через різноманітні математичні завдання та дослідницькі проекти. Якщо ж ми продовжимо зосереджуватися виключно на відпрацюванні алгоритмів, навряд чи зможемо реалізувати цю мету.

Одночасно я не можу ігнорувати значення класичної математики. Я сама з великим захопленням її вивчаю. Ця дисципліна справді вражаюча, вона сприяє розвитку логічного та абстрактного мислення. Проте слід визнати, що однакова освітня програма не може задовольнити потреби всіх учнів. Тому, поряд із класичною математикою, необхідно хоча б розглянути можливість впровадження альтернативних підходів.

Проте, як ви зазначили, ця концепція не отримує широкої підтримки, адже це може призвести до зниження якості математичної освіти. Це, безсумнівно, є важливим доводом.

Повертаючись до початку нашої розмови, хочу ще раз сказати: справжня математика для життя -- це не спрощена математика. Вона просто інша.

Наприклад, у програмі "Математика А" з Нідерландів можна знайти захоплюючі задачі, пов'язані з розповсюдженням звуку та технологіями звукоізоляційних покриттів для автомобільних шляхів. Щоб знайти рішення цих задач, необхідно зрозуміти, що рівень звуку вимірюється за логарифмічною шкалою. Це підводить до питання, чому я маю потребу в логарифмах?

Це зовсім інший тип математичних задач, ніж ті, де потрібно кілька разів поспіль застосувати різні теореми, щоб знайти якийсь відрізок у складній геометричній конструкції. "Математика А" ґрунтується на реальних життєвих ситуаціях. Вона не легша за традиційну. Вона просто вимагає інших навичок: уміння аналізувати інформацію, будувати математичну модель, відокремлювати суттєве від несуттєвого та інтерпретувати результат.

Мій досвід співпраці з українськими педагогами свідчить, що багато з них стикаються з труднощами у вирішенні подібних завдань. Зазвичай їхня перша реакція звучить так: "Що робити з усіма цими даними?" Я зазвичай відповідаю: "Слід обирати лише необхідні". "А звідки нам знати, що саме є необхідним?"

Зображення: з Facebook-сторінки Катерини Терлецької.

Катерина Терлецька

Ось альтернативний варіант: "Не забудьте звернути увагу на ChatGPT як на корисний інструмент. Впровадження штучного інтелекту спонукатиме педагогів прикладати додаткові зусилля у процесі навчання."

Сучасний соціальний контракт

Як це організовано в Нідерландах: дитина сама обирає, який рівень математики їй потрібен на певному етапі навчання?

Це дійсно захоплююче питання. Я також зіткнулася з ним, коли мій молодший син почав навчання в Австрії. Спочатку він продовжував відвідувати математичну школу в Києві, і я намагалася підтримувати обидві програми. Але з часом стало зрозуміло, що йому дедалі складніше поєднувати вивчення багатьох теорій, методів їх застосування та специфічних завдань з австрійською навчальною програмою.

У той же час в австрійській школі він займався зовсім іншими завданнями. Наприклад, він адаптував рецепт: якщо кількість інгредієнтів вказана для одного кілограма, потрібно було перерахувати їх для 1 кілограма 350 грамів. Або ж вирішував, як правильно розмістити стільці навколо столу, щоб забезпечити зручні проходи.

Так у середній школі учні поступово опановують математику для життя. Вчаться обчислювати об'єми, працювати з відсотками, порівнювати тарифні плани, аналізувати практичні ситуації та приймати обґрунтовані рішення. Математики в цій програмі насправді багато, але вона побудована на постійному поверненні до базових понять і багаторазовому їх застосуванні в різних контекстах. І зрештою дитина здобуває добру математичну грамотність.

Після завершення середньої школи в Нідерландах існує безліч можливостей для подальшого навчання. Учні можуть обрати між професійною технічною освітою, коледжем або гімназією. Якщо ви надаєте перевагу коледжу або гімназії, математика вивчається відповідно до обраного профілю. Мій син, який закінчив австрійську Mittelschule, вступив до навчального закладу, де акцент робиться на поглибленому вивченні математики — це вже спеціалізована освіта з ІТ-напрямком. Саме там він вперше зіштовхнувся з математичними концепціями, які значно нагадують наші профільні курси, що містять більше абстракцій, доведень, складних завдань і математичних понять. Але цікаво не лише те, що викладають, а й організація навчального процесу.

Image credit: government.nl

Коли я вперше відвідала батьківські збори, нам розповіли про те, що ця школа має високий рівень навчання та серйозні вимоги до учнів. Проте, вже за кілька хвилин пролунала інформація про те, що близько 30% учнів, ймовірно, не зможуть перейти до наступного класу. Якщо ви помічаєте, що вашій дитині важко, слід шукати додаткову допомогу, зокрема репетиторів. І якщо це не вирішить ситуацію, не варто хвилюватися — програму можна буде пройти повторно.

Мене вражає їхнє ставлення до цього. Для них це звичайний етап у процесі, і повторне навчання не вважається трагедією чи особистим невдахою, як, на жаль, це є у нас.

Якщо ти закінчив школу і не маєш жодних знань, це ще не критично. Але залишитися на другий рік - це вже справжня проблема.

Отже, якщо ти вирішив вибрати складний профіль, будь готовий до того, що вимоги будуть надзвичайно високими. Ти або впораєшся з цими викликами, або усвідомиш, що цей шлях не для тебе. Це як перехід від основної "математики для повсякденного життя" до більш спеціалізованої математики. У кінці навчання в гімназії учні проходять екзамен на отримання атестата, і рівень математичних завдань дійсно є досить складним.

Отже, їхнє завдання не полягає в тому, щоб будь-якою ціною провести всіх по цьому шляху.

Можливостей вистачає, але якщо після кількох спроб людина усвідомлює, що не бажає чи не готова йти цим шляхом, це теж вважається цілком прийнятним вибором. Не кожен зобов'язаний отримувати університетську освіту. Найважливіше – знайти свій власний шлях у житті.

Отже, нам необхідно, як зазначають, укласти новий соціальний контракт, що визначає, чому потрібна наша математика і яку роль вона відіграє.

Безумовно. Треба чесно відповісти на питання, якою має бути математична підготовка кожної людини, кому потрібна поглиблена математика і які ресурси держава готова в це інвестувати.

Я спостерігаю дві рівнозначні траєкторії. Перша полягає в забезпеченні всіх громадян якісною математичною освітою. Особи мають вміти аналізувати дані, критично інтерпретувати інформацію, а також розуміти основи відсотків, графіків і ймовірностей. Друга траєкторія стосується поглибленого вивчення математики для тих, хто планує пов'язати своє майбутнє з наукою, інженерією або технологічними сферами. У нашій країні підготовка висококваліфікованих математиків є питанням національної безпеки та конкурентоспроможності. Тому держава повинна активно підтримувати цей напрямок: створювати потужні математичні школи, організовувати олімпіади та конкурси, запроваджувати стипендії і премії для обдарованих учнів, а також інвестувати в навчання вчителів.

Але змушувати всіх однаково опановувати найскладніші розділи математики -- це профанація. Бо ми декларуємо дуже високі вимоги до всіх учнів, а в результаті нерідко отримуємо ситуацію, коли після одинадцяти років навчання значна частина випускників не володіє навіть базовою математичною грамотністю.

Зображення: з Facebook-сторінки Катерини Терлецької.

Катерина Терлецька

Як загалом відбувається пошук цього консенсусу, що треба знати обов'язково, а що вже наступний рівень? Бо по градусу суперечок це схоже на якесь екзистенційне питання.

Це складний соціальний процес, що триває вже понад півстоліття. Запуск першого штучного супутника Землі викликав занепокоєння в багатьох країнах, оскільки для прогресу в науці, космічних дослідженнях і нових технологіях стали необхідні фахівці з надзвичайно високим рівнем математичної підготовки. В результаті виник рух, відомий як "нова математика" (New Math). Його прихильники вважали, що основи сучасної математики потрібно закладати вже на початковому етапі освіти. У навчальні програми почали включати елементи теорії множин, математичної логіки та абстрактної алгебри. Проте досить скоро стало зрозуміло, що ця модель не виправдовує себе.

По-перше, не всі педагоги виявилися готовими до роботи із таким матеріалом. По-друге, дослідження Жана Піаже та інших фахівців у галузі психології розвитку довели, що мислення дітей молодшого шкільного віку проходить через певні стадії, і вони не здатні освоїти абстрактні математичні концепції, поки не досягнуть відповідного рівня когнітивного розвитку.

Нарешті виникло ще одне питання -- суспільне.

Батьки й учні почали запитувати: "Навіщо це потрібно? Де це буде застосовуватися?"

Переконливої відповіді тоді не знайшлося. У результаті в багатьох країнах від надмірної математичної абстракції відмовилися й почали шукати баланс між фундаментальними знаннями, віковими особливостями дітей та практичним застосуванням математики.

Нідерланди стали одними з перших, хто ініціював переосмислення підходів до викладання математики. Цей процес розпочався ще в 1960-х роках завдяки видатному математику Гансу Фройденталю. Він заснував основи реалістичної математичної освіти — методики, що передбачає початок навчання з реальних життєвих ситуацій, які поступово ведуть учнів до розуміння абстрактних концепцій.

Зрозуміло, що такі зміни стали причиною запеклих дискусій. Критики вказували на те, що зосередженість на практичних задачах може призвести до зниження рівня володіння основними обчислювальними навичками у дітей. Варто зауважити, що в той час калькулятори ще не були в широкому вжитку, тому вміння швидко виконувати усні та письмові розрахунки мало зовсім іншу вагу, ніж сьогодні. Суспільство фактично поділилося на тих, хто підтримує новий підхід, і тих, хто йому протистоїть. Ці тривалі суперечки увійшли в історію під назвою "математичні війни".

Напруга зросла ще більше, коли з'явилися дані, що вказували на погіршення окремих базових навичок учнів. У відповідь на це Міністерство освіти Нідерландів розпочало дослідження причин. Його висновки виявилися суттєвими: зниження окремих показників не можна пояснити лише зміною методів навчання. На результати вплинули безліч чинників — розвиток технологій, соціальні зміни, підготовка педагогів, модернізація системи оцінювання та інші аспекти. Після цього обговорення стало набагато більш обґрунтованим.

Image credit: government.nl

Минуло багато років, перш ніж ця життєва математика знайшла своє місце. Спочатку це була ініціатива групи осіб, які навіть не отримували підтримки з боку держави. Однак будь-яка реформа повинна починатися знизу — від самих педагогів і їх усвідомлення потреби в змінах.

Криза, виклики, тривога

Так чи інакше, ситуація з математичною освітою за межами України також не є безхмарною. Наприклад, упродовж останніх десятиліть у країнах ОЕСР спостерігається зростання кількості учнів, які не здатні досягти базового рівня математичної компетентності.

У цьому контексті особливо варто звернути увагу на приклад Франції. Ця країна завжди відзначалася глибокою повагою до математики, що частково пояснюється тим, що вона є батьківщиною багатьох видатних математичних умів. Французькі батьки зазвичай визнають, що для опанування математики необхідні значні зусилля та праця. Проте навіть у Франції сьогодні активно обговорюють проблему кризи в математичній освіті.

Під час моєї подорожі до Франції я мала можливість спілкуватися з математиками, науковими популяризаторами та фахівцями в галузі математичної освіти. Вони поділилися зі мною цікавою думкою щодо того, чому інтерес дітей до математики з часом зменшується. На їхню думку, коріння цієї проблеми криється ще в початковій школі. Справа в тому, що саме в цей період формується здатність до абстрактного мислення, вміння розпізнавати закономірності та логічно міркувати, а не просто слідувати алгоритмам. Однак у початковій школі, як правило, один вчитель відповідає за викладання всіх предметів. І не кожен з них має достатню математичну підготовку, щоб пропонувати учням цікаві головоломки, нетрадиційні задачі чи завдання, які не мають готових рішень. У результаті навчальний процес часто зводиться до простого повторення правил і механічних підрахунків.

За словами французьких експертів, саме це поступово згасає природний інтерес дітей до математики. Тому в даний час у Франції активно шукають нові підходи для покращення ситуації: створюють інноваційні методики для початкових класів та вкладають ресурси в підготовку педагогів, щоб вони впевнено застосовували математичні дослідження, ігри та відкриті задачі.

Виклик полягає в тому, що навіть ті діти, які демонструють успіхи в математиці, часто не продовжують свій шлях у цій галузі або в суміжних дисциплінах. Як це можна врівноважити?

По-перше, варто підкреслити, що математика слугує потужним інструментом для соціального підйому. Наразі конкуренція на факультетах математики та багатьох природничих і технічних напрямках часто є меншою, ніж на затребуваних юридичних або економічних спеціальностях. Це означає, що для амбітного випускника відкривається реальний шанс потрапити до престижного університету.

Але це ще не все. Глибоке знання математики відкриває двері до професій, що користуються величезним попитом сьогодні: інформаційні технології, аналіз даних, штучний інтелект, інженерія, фінансова аналітика, наукові дослідження та багато інших. У цих сферах особливо відчувається нестача кваліфікованих кадрів, зокрема в європейських країнах. Тому, хоча вивчення математики потребує значних зусиль, саме вона надає конкурентні переваги.

Зображення: Міністерство освіти та науки України

Національна олімпіада з математики в Україні

Сьогодні в бесідах все частіше згадують про математичну тривожність, тоді як раніше ця тема залишалася на задньому плані. Який же вплив вона має на рівень засвоєння знань?

Значно. Нещодавно я та мій колега проходили навчання в Університеті Ворика, де працює потужний науковий колектив, що досліджує математичну тривожність. Ми мали можливість поспілкуватися з дослідниками, ознайомитися з різними методами оцінювання та вирішили вивчити, наскільки це явище поширене серед українських учнів.

На початку ми вважали, що в умовах війни переживання, пов'язані з математикою, можуть залишитися в тіні інших емоцій. Також здавалося, що наша система математичної освіти має свої специфічні риси. Проте отримані результати стали несподіванкою: рівень математичної тривожності виявився надзвичайно високим.

Безперечно, цей стан напруги значно зростає під час підготовки до НМТ. У цей час багато учнів раптом усвідомлюють, що їм потрібно вивчати математику, хоча деякі основні теми залишилися для них незрозумілими ще з минулого.

Схоже, що в українській освіті питання математичної тривожності тривалий час залишалося без належної уваги. Цю тему майже не обговорювали, не проводили систематичних досліджень та часто не усвідомлювали, наскільки вона вплине на навчальний процес. Насправді все починається з простих, але значущих моментів. Наприклад, коли вчитель, звертаючись до всього класу, каже: "Петрику, хіба ти не можеш вирішити цю задачу? Вона ж така легка". У такій ситуації дитина відчуває значний стрес. Це, в свою чергу, негативно позначається на її робочій пам'яті та інших когнітивних функціях. Тобто, причина, чому дитина не може знайти розв'язання, часто полягає не в невмінні, а в тому, що її мозок у цей момент переходить у стан захисту.

Якщо подібні ситуації виникають знову і знову, у дитини формується стійкий психологічний шаблон: "Я не вмію рахувати", "У мене нічого не вийде". Якби замість критики дитина мала можливість спокійно обдумати ситуацію, задати питання і зрозуміти, що помилки — це нормально, результат міг би бути зовсім іншим. Математична тривожність — це психологічний бар'єр, який слід долати.

А в чому ж криється основа цього страху? Що ж такого унікального є в математиці?

Суть проблеми полягає не лише в математиці. Цей предмет яскраво підкреслює один з основних людських страхів – страх виявитися недостатньо здібним і бути відкинутим оточенням. Ми є соціальними істотами, і для нас важливо відчувати, що ми не поступаємося іншим, що маємо своє місце у колективі. Коли дитина чує фрази на кшталт: "Це ж зовсім просто", "Усі вже зрозуміли", "Тобі не дано займатися математикою", вона починає оцінювати не лише завдання, а й себе. Якщо іншим це вдається без зусиль, а мені – ні, то, напевно, зі мною щось не так. Важливо усвідомлювати, що слова та дії вчителя мають великий вплив на формування знань учнів.

Наприклад, у багатьох британських школах сьогодні цілеспрямовано розвивають так звану математичну резильєнтність (mathematical resilience). Дітей навчають сприймати складні задачі як природну частину навчання. Учителі постійно підкреслюють: "Ти ще не знайшов розв'язок", "Помилятися -- нормально", "Складне завдання означає, що твій мозок зараз навчається". На жаль, у нас культура підтримки поки що розвинена значно менше. Ми більше говоримо про правильні відповіді, ніж про процес мислення. І якби ми системно працювали з цим, значно більше дітей змогли б успішно опановувати навіть досить складну математику.